Тема 4. Риск и леверидж в финансовом менеджменте

 

4.1. Взаимосвязь риска и левериджа

4.2. Точка безубыточности и маржинальный доход

4.3. Оценка производственного левериджа и ЭОР

4.3. Оценка финансового левериджа и ЭФР

 

Создание и функционирование любой организации сопряжено с риском, безрисковых операций практически не существует. При этом рисков в процессе управления огромное разнообразие.

В финансовом управлении рассматривают и анализируют два вида риска:

1. производственный (операционный)
2. финансовый.

Производственный (операционный) риск – это риск, обусловленный отраслевыми особенностями бизнеса, т.е. структурой активов, в которые фирма решила вложить свой капитал. Достаточно очевидно, что производство основных продуктов питания, без которых не может прожить человек и спрос на которые сравнительно легко предсказуем, гораздо менее рисковый бизнес по сравнению с пошивом ультрамодной обуви, хотя возможно и не такой прибыльный.

Риск, обусловленный структурой источников, называется финансовым. В этом случае речь уже не идет о том, куда вложены денежные средства – в производство одежды или автомобилей, а о том, из каких источников получены средства и каково соотношение этих источников. Ситуация, когда компания не ограничивается собственным капиталом, а привлекает средства внешних инвесторов, вполне объяснима: всегда выгодно жить в долг, если этот долг обоснован и необременителен. Привлекая заемные средства, собственники компании и ее высший управленческий персонал получают возможность контролировать более крупные потоки денежных средств и реализовывать более амбициозные инвестиционные проекты, несмотря на то, что доля собственного капитала в общей сумме источников может быть относительно небольшой.

 

Взаимосвязь между прибылью и стоимостной оценкой затрат активов или фондов, понесенных для получения данной прибыли, описывается с помощью показателя «леверидж». В буквальном понимании леверидж означает действие небольшой силы (рычага), с помощью которой можно перемещать довольно тяжелые предметы. В приложении к экономике он трактуется как некоторый фактор, небольшое изменение которого может привести к существенному изменению ряда результативных показателей.

Леверидж характеризует в общем случае зависимость между потенциальными условно-постоянными затратами и некоторой прибылью. В зависимости от того, о каких условно-постоянных затратах – материальных или финансовых – идет  речь, выделяют соответственно два вида левериджа – операционный (или производственный) и финансовый.

Производственный леверидж количественно характеризуется соотношением между постоянными и переменными расходами в общей их сумме и вариабельностью показателя «прибыль до вычета процентов и налогов».

Если доля постоянных расходов велика, говорят, что предприятие имеет высокий уровень производственного левериджа. Для такого предприятия иногда даже незначительное изменение объемов производства может привести к существенному изменению прибыли, поскольку постоянные расходы предприятие вынуждено нести в любом случае, производится продукция или нет.

Чем выше уровень производственного левериджа, тем выше производственный риск предприятия.

Можно привести различные примеры, показывающие роль производственного левериджа; в основном эти примеры связаны с ресурсоемкими отраслями. В частности, в области нефтедобычи уровень постоянных расходов очень высок, поскольку вне зависимости интенсивности использования скважины необходим определенный, и весьма немалый, минимум расходов на поддержание скважины. То же самое можно сказать о тяжелой промышленности, железнодорожном и водном транспорте и т.п.

Таким образом, сложившийся на предприятии уровень производственного левериджа – это характеристика потенциальной возможности влиять на прибыль до вычета процентов и налогов путем изменения структуры себестоимости и объема выпуска.

 

Финансовый риск находит отражение в соотношении собственных и заемных средств как источников долгосрочного финансирования, целесообразности и эффективности использования последних. Использование заемных средств связано для коммерческого предприятия с определенными, порой значительными, издержками. Каково должно быть оптимальное сочетание между собственными и привлеченными долгосрочными финансовыми ресурсами и как это повлияет на прибыль? Именно эта взаимосвязь характеризуется категорией финансового левериджа.

Количественно эта характеристика измеряется соотношением между заемным и собственным капиталом; уровень финансового левериджа прямо пропорционально влияет на степень финансового риска предприятия и требуемую норму прибыли. Чем выше сумма процентов к выплате, являющихся, кстати, постоянными расходами, тем меньше чистая прибыль. Таким образом, чем выше уровень финансового левериджа, тем выше финансовый риск предприятия.

Предприятие, имеющее значительную долю заемного капитала, называется предприятием с высоким уровнем финансового левериджа, или финансово зависимым предприятием. Предприятие, финансирующее свою деятельность только за счет своих собственных средств, называется финансово независимым.

Итак, сложившийся на предприятии уровень финансового левериджа – это характеристика потенциальной возможности влиять на чистую прибыль предприятия путем изменения объема и структуры долгосрочных пассивов.

Обобщающей категорией является производственно-финансовый леверидж. В отличие от двух других видов левериджа каким-либо простым количественным показателем, имеющим наглядную интерпретацию и пригодным для пространственных сопоставлений, он не выражается, а его влияние определяется путем оценки взаимосвязи трех показателей: выручки, расходов производственного и финансового характера и чистой прибыли.

Итак, финансовый леверидж является фактором изменения чистой прибыли, тогда как операционный леверидж влияет на изменение как прибыли до вычета процентов и налогов, так и чистой прибыли.

2. Метод расчета критического объема продаж

Влияние затрат на прибыль анализируется с помощью методики анализа безубыточности производства. Его еще называют анализом соотношения «затраты – объем – прибыль» (Cost – Volume – Profit, CVP-анализ).

Главная факторная цепочка, формирующая прибыль, представлена схемой:

затраты → объем производства → прибыль

 

Увеличение объема продаж в натуральных единицах, как правило, приводит к росту затрат организации, в первую очередь переменных. Постоянные затраты, как правило, от объемов производства и реализации не зависят, потому они и постоянные.

Пример по условиям вышезаданным: Увеличение объема производства на 30% приведет также к увеличению переменных затрат на 30%. Оценить целесообразность такого решения.

Решение:

1. Расчет прибыли при исходных данных: П = 480,0 – 340,0 – 90,0 = 50,0 т.р.
2. Расчет прибыли при изменении объема производства: П = 624 – 442 – 90 = 92,0 т.р.
3. Темп роста прибыли: Тр(П)= 92,0 / 50,0 = 1,84 или 184%
4. Темп роста выручки: Тр(В) = 624,0 / 480,0 = 1,3 или 130%
5. Темп роста затрат: Тр(З) = 532,0 / 430,0 = 1,237 или 123,7%.
6. Проверим выполнение условия: 1,84 >1,3 > 1,237

Следовательно при сложившемся росте затрат повышение объема производства и продаж приведет к повышению прибыли и доходности.

 

Критический объем продаж (точка безубыточности, порог рентабельности) – это объем продукции, доходы от продажи которой в точности покрывают совокупные расходы на ее производство и реализацию, обеспечивая тем самым нулевую прибыль.

Известны три взаимосвязанных метода расчета точки безубыточности: аналитический, графический, расчет удельной маржинальной прибыли.

 Аналитический метод. В его основе лежит очевидная зависимость:

В = Зпер + ПЗ+ П,

где: В – реализация в стоимостном выражении; Зпер – переменные производственные расходы; ПЗ – условно-постоянные производственные расходы; П – прибыль.

 

В точке безубыточности по определению прибыль равна нулю, то есть, П = 0, поэтому можно найти соответствующий объем продаж (в натуральных единицах), как раз и называемый критическим (Т_Б):

ТБ = ПЗ / (Ц – Зпер)

 

Графический метод. Этот метод удобен для иллюстрации зависимости между показателями, участвующими в расчете точки безубыточности аналитическим методом.

Расчет удельной маржинальной прибыли. Этот метод является следствием аналитического метода. Знаменатель дроби (соnt = Ц – З_пер) в формуле (6.4) называется удельной маржинальной прибылью (вкладом) и характеризует величину маржинальной прибыли, приходящейся на единицу продукции.

Экономический смысл «точки безубыточности» предельно прост: она характеризует количество единиц продукции, реализация которой обеспечит получение маржинальной прибыли, в точности равной сумме условно-постоянных расходов.

Норма маржинальной прибыли (Н_МД = МД / В) характеризует долю удельной маржинальной прибыли в цене единицы продукции; выражается в процентах. Повышение значения нормы приводит к снижению величины критического объема продаж.

 

Таким образом, критический объем продаж в стоимостном выражении определяется:

Вкрит (ПР) = ПЗ / НМД

 

Рассмотрим следующий пример:

Частный предприниматель планирует продажу журналов по цене 6,40 руб. за единицу. Он может приобретать журналы оптом по цене 5,20 руб. за один журнал и возвращать непроданные журналы за полную стоимость. Аренда места – торговой точки обойдется в 2400 руб. в месяц, заработная плата продавца в месяц – 3000 руб.

Определить критический объем продаж.

По формуле: Т_Б  = 5400 / (6,40 – 5,20) = 4500 ед.  или 28 800 руб.

Если же предприниматель хочет получать прибыль ежемесячно в размере 3000 руб., то:

Т_Б  = (5400 + 3000) / (6,40 − 5,20) = 7000 ед.

 

Норма маржинальной прибыли 1,2 / 6,4 = 0,1875 или 18,75%.

Используя этот показатель: В_крит = 5400 / 0,1875 = 28 800 руб.

 

Таким образом, порог рентабельности (П_Р) – показатель, который называют точкой безубыточности, отражающий ситуацию, при которой предприятие не несет убытков, но и не имеет прибыли. При этом объем продаж, находящихся ниже точки безубыточности влечет за собой убытки, а выше точки безубыточности − прибыль. Чем выше порог рентабельности, тем труднее его преодолеть, но предприятия с низким порогом рентабельности легче переживают падение спроса на продукцию и снижение цен реализации.

Запас финансовой прочности (ЗФП) показывает превышение фактической выручки от реализации над порогом рентабельности, то есть чем больше эта величина, тем финансово устойчивее предприятие.

ЗФП = ВФАКТ – ПР

 

Показатель безопасности можно исчислить и в относительном выражении:

П_Б = (В_ОЖИД – П_Р) / В_ОЖИД

Показателем безопасности часто пользуются как мерой операционного риска: чем выше показатель, тем безопаснее ситуация, так как снижения точки равновесия меньше. Чем ниже точка равновесия продаж, тем меньше риск ведения дела и более безопасно инвестирование при прочих равных условиях.

 

3. Оценка операционного левериджа и ЭОР

Методы оценки операционного левериджа:

1)      отношение маржинального дохода к прибыли;

2)      доля постоянных производственных затрат в общей сумме затрат, или, что равносильно, соотношение постоянных и переменных затрат;

3)      отношение темпа изменения прибыли до вычета процентов и налогов к темпу изменения объема реализации в натуральных единицах – УПЛ (уровень производственного левериджа).

 

Экономический смысл показателя «уровень операционного рычага» в данном случае таков: если каждое из предприятий планирует увеличить объем производства на 20% (с 1500 до 1800 ед.), это будет сопровождаться увеличением прибыли до вычета процентов и налогов: для предприятия А – почти на 57%; для предприятия В – на 41%.

Таким образом, выводы по сущности, значимость и эффекте операционного левериджа:

• высокая доля постоянных затрат в общей сумме затрат периода характеризуется как высокий уровень операционного левериджа и свидетельствует о высоком уровне операционного риска;
• повышение уровня технической оснащенности сопровождается ростом операционного левериджа и, соответственно, операционного риска;
• для компании с высоким уровнем операционного левериджа даже малое изменение объема производства может привести к существенному изменению операционной прибыли.

 

4. Оценка финансового левериджа и ЭФР

 

Финансовый риск при использовании заемных средств можно рассматривать как риск, связанный с недостатком средств для выплаты процентов и погашения долгосрочных ссуд и займов. На степень финансового риска указывает сила финансового рычага.

Действие финансового рычага характеризует целесообразность и эффективность использования предприятием заемных средств как источника долгосрочного финансирования хозяйственной деятельности. Финансовый рычаг представляет собой потенциальную возможность влиять на прибыль предприятия путем изменения объема и структуры долгосрочных пассивов.

 

Сущность, значимость и эффект финансового левериджа можно выразить следующими тезисами:

• высокая доля заемного капитала в общей сумме источников финансирования характеризуется как высокий уровень финансового левериджа и свидетельствует о высоком уровне финансового риска;
• финансовый леверидж свидетельствует о наличии и степени финансовой зависимости компании от лендеров (поставщиков финансовых ресурсов);
• привлечение долгосрочных кредитов и займов сопровождается ростом финансового левериджа и соответственно финансового риска;
• для компании с высоким уровнем финансового левериджа даже малое изменение прибыли до вычета процентов и налогов может привести к существенному изменению чистой прибыли.

 

Две концепции эффекта финансового рычага (ЭФР):

1. 1.      Европейская школа:

ЭФР – это приращение к рентабельности собственных средств, получаемое благодаря использованию кредита, несмотря на его платность. Уровень ЭФР выражается в том, что может быть одинаковая экономическая рентабельность, но различная рентабельность собственных средств.

ЭФР = (1 – налог на прибыль) * (Р_экон – ставка процента) * (ЗК / СК)

Золотая середина – от 30% до 50%,

То есть ЭФР = ⅓ или ½ уровня экономической рентабельности.

 

Эта формула позволяет определить безопасный для предприятия объем заемных средств, наиболее выгодные условия кредитования и приемлемую ставку ссудного процента, а также облегчает налоговое бремя. Кредит будет выгодным для предприятия, если он увеличит эффект финансового рычага.

В формуле ЭФР можно выделить три основные составляющие:

1. налоговый корректор (1-Т) показывает влияние налогообложения на эффект финансового рычага;
2. дифференциал финансового рычага (Р_а – р) характеризует разницу между коэффициентом валовой рентабельности активов и средней расчетной ставкой за кредит;
3. коэффициент финансового рычага (ЗК / СК) характеризует сумму заемного капитала, используемого предприятием, приходящуюся на единицу собственного капитала.

 

Налоговый корректор финансового левериджа практически не зависит от деятельности предприятия, так как ставка налога на прибыль устанавливается законодательно. Вместе с тем, в процессе управления финансовым левериджем дифференцированный налоговый корректор может быть использован в следующих случаях:

1. если по различным видам деятельности предприятия установлены дифференцированные ставки налогообложения прибыли;
2. если по отдельным видам деятельности предприятие использует налоговые льготы по прибыли;
3. если отдельные дочерние фирмы предприятия осуществляют деятельность в свободных экономических зонах своей страны, где действует льготный режим налогообложения прибыли;
4. если отдельные дочерние фирмы предприятия осуществляют деятельность в государствах с более низким уровнем налогообложения прибыли.

В этих случаях, воздействуя на отраслевую или региональную структуру производства (а соответственно и на состав прибыли по уровню ее  налогообложения), можно снизив среднюю ставку налогообложения прибыли, повысить воздействие налогового корректора финансового левериджа на его эффект (при прочих равных условиях).

 

Дифференциал финансового левериджа является главным условием, формирующим положительный эффект финансового левериджа.

Этот эффект проявляется только в том случае, если уровень валовой прибыли, генерируемой активами предприятия, превышает средний размер процента за используемый кредит, то есть если дифференциал финансового левериджа является положительной величиной.

Чем выше положительное значение дифференциала финансового левериджа, тем выше при прочих равных условиях будет его эффект. В связи с высокой динамичностью этого показателя он требует постоянного мониторинга в процесс управления эффектом финансового левериджа.

Формирование отрицательного значения дифференциала фи­нансового левериджа всегда приводит к снижению коэффициента рентабельности собственного капитала. В этом случае использование предприятием заемного капитала дает отрицательный эффект.

 

Коэффициент финансового левериджа является тем рычагом, который мультиплициру­ет, изменяет положительный или отрицательный эффект, получаемый за счет соответствующего значения его дифференциала. При положительном значении дифференциала любой прирост коэффициента финансово­го левериджа будет вызывать еще больший прирост коэффициента рентабельности собственного капитала, а при отрицательном значе­нии дифференциала прирост коэффициента финансового левериджа будет приводить к еще большему темпу снижения коэффициента рен­табельности собственного капитала.

Таким образом, при неизменном дифференциале коэффициент финансового левериджа является главным генератором как возрастания суммы и уровня прибыли на собственный капитал, так и финансового риска потери этой прибыли.

При неизменном коэффициенте финансового левериджа положительная или отрицательная динамика его дифференциала генерирует как возрастание суммы и уровня прибыли на собственный капитал, так и финансовый риск ее потери.

 

Пример формирования эффекта финансового рычага, усл. д. е.

Показатели	Фирмы
	А	В	С
Средняя сумма используемого капитала (активов) – всего	1000	1000	1000
Средняя сумма собственного капитала	1000	800	500
Средняя сумма заемного капитала	-	200	500
Сумма прибыли до налогообложения и до уплаты процентов по заемным средствам	200	200	200
Экономическая рентабельность активов (без учета расходов по уплате процентов за кредит), %	20	20	20
Средний уровень платы за кредит, %	10	10	10
Сумма процентов за кредит	-	20	50
Сумма прибыли до налогообложения с учетом % по заемным средствам	200	180	150
Ставка налога на прибыль, %	20	20	20
Сумма налога на прибыль	40	36	30
Сумма чистой прибыли организации	160	144	120
Рентабельность СК, %	16	18	24
ЭФР, или прирост рентабельности СК в результате использования заемных средств, %	-	2	8

 

1. ЭФР = (1 – 0,20) * (20 – 0) * (0 / 1000) = 0,8 * 20 * 0 = 0%
2. ЭФР = (1 – 0,20) * (20 – 10) * (200 / 800) = 0,8 * 10 * 0,25 = 2%          
3. ЭФР = (1 – 0,20) * (20 – 10) * (500 / 500) = 0,8 * 10 * 1 = 8%               

 

1. 2.      Американская школа:

ЭФР можно трактовать как изменение чистой прибыли на каждую обыкновенную акцию (в %), порождаемое данным изменение нетто-результата от эксплуатации инвестиций (НРЭИ) (тоже в %).

НРЭИ – представляет собой прибыль до уплаты процентов за кредит и налога на прибыль, то есть это балансовая прибыль.

Сила воздействия ФР = изменение ЧП на акцию (в %) / изменение НРЭИ (в %).

Чем больше проценты и чем меньше прибыль, тем больше сила финансового рычага и тем выше финансовый риск.

Если заемные средства не привлекаются, то сила воздействия финансового рычага = 1.

 

У Ковалева В.В. уровень финансового левериджа (Уф.л.) – это есть:

Уф.л. = темп изменения чистой прибыли / темп изменения прибыли до вычета процентов и налогов.

 

Этот метод позволяет определить, как изменится чистая прибыль, если увеличить прибыль до налогообложения к примеру на 10%.

Показатели	Фирмы
	А	В	С
Сумма прибыли до налогообложения и до уплаты процентов по заемным средствам	220	220	220
Сумма процентов за кредит	-	20	50
Сумма прибыли до налогообложения с учетом процентов по заемным средствам	220	200	170
Сумма налога на прибыль	44	40	34
Сумма чистой прибыли организации	176	160	136
Рентабельность СК, %	17,6	20	27,2

 

1. Уф.л. = [(176 – 160) / 160] / 0,1 = 10% / 10% =1,0
2. Уф.л. = [(160 – 144) / 144] / 0,1 = 11,1% / 10% = 1,11
3. Уф.л. = [(136 – 120) / 120] / 0,1 = 13,3% / 10% = 1,33

 

Если прибыль до налогообложения вырастет на 10%, то:

• по предприятию А рентабельность СК вырастет тоже на 10%.
• по предприятию В рентабельность СК (18%) вырастет на 11,11% = 18 + 11,1% = 20%
• по предприятию С – на 13,33% = 24 + 13,3% = 27,2%

 

 

Знание механизма воздействия финансового левериджа на уровень прибыльности собственного капитала и уровень финансового риска позволяет целенаправленно управлять как стоимостью, так и структурой капитала предприятия.

 

Тема 5. Денежные потоки и методы оценки

5.1. Операции наращения и дисконтирования, процентные ставки

5.2. Денежные потоки: виды и методы анализа

5.3. Методы оценки денежных потоков в финансовых расчетах

5.4. Аннуитеты и их оценка. Метод депозитной книжки

 

1. Операции наращения и дисконтирования, процентные ставки

 

Логика построения основных алгоритмов достаточно проста и основана на следующей идее. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV. Как известно, результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя – прироста (FV − PV), либо путем расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показатели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуются специальным коэффициентом – ставкой. Этот показатель рассчитывается отношением приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой, очевидно, можно взять либо PV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:

темп прироста:

5.1.

темп снижения:

5.2.

 

Экономический смысл финансовой операции, задаваемой формулой (5.1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Из формулы 5.1.:

Величина FV показывает как бы будущую стоимость «сегодняшней» величины при заданном уровне доходности. Из формулы (5.2):

 

В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще название – процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность», а второй – «учетная ставка», «дисконт». Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная один показатель, можно рассчитать другой:

или

 

Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в этих формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения: в формуле (5.1) – исходная сумма, в формуле (5.2) – возвращаемая сумма.

Очевидно, что r_t > d_t , а степень расхождения зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если r_t = 8%, d_t = 7,4%, то есть расхождение сравнительно невелико; если r_t = 80%, то d_t = 44,4%, т.е. ставки существенно различаются по величине.

 

Процесс, в котором заданы исходная сумма и ставка (процентная или учетная), в финансовых вычислениях называется процессом наращения, искомая величина – наращенной суммой, а используемая в операции ставка – ставкой наращения. Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и ставка, называется процессом дисконтирования, искомая величина – приведенной суммой, а используемая в операции ставка – ставкой дисконтирования.

В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором – о движении от будущего к настоящему (рис. 5.1).

 

 

 

Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Одна из интерпретаций ставки, используемой для дисконтирования, такова: ставка показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.

 

Процентные ставки и методы их начисления

 

Известны две основные схемы начисления:

1)      схема простых процентов;

2)      схема сложных процентов.

 

Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Таким образом, размер инвестированного капитала (R_n) через n лет будет равен:

FV = PV + PV*r + …+ PV*r = PV * (1 + n * r)

5.3

 

Считается, что инвестиция сделана на условиях сложного процента, если очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и не востребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен:

к концу n-го года: FV = PV * (1 + r)ⁿ.

 

Таким образом, для наращения: FV = PV * (1 + r)ⁿ.

Для дисконтирования и расчета приведенной стоимости: PV = FV / (1 + r)ⁿ.

 

Формула сложных процентов является одной из базовых формул в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения множителя FM 1 (r, п), называемого мультиплицирующим множителем для единичного платежа и обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных значений r и п. Тогда формула алгоритма наращения по схеме сложных процентов переписывается следующим образом:

Fn = P * FM 1(r; n)

5.4

где FM 1 (r, п) = (1 + r)^п – мультиплицирующий множитель для единичного платежа.

Экономический смысл множителя FM l (r, n) состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один рубль, один доллар, одна иена и т.п.) через n периодов при заданной процентной ставке г.

 

Множитель FM 2 (r, п) = 1 / (1 + r)^п называется дисконтирующим множителем для единичного платежа. Экономический смысл дисконтирующего множителя  FМ 2 (r, n) заключается в следующем: он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной единицы будущего, т.е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса n периодов спустя от момента расчета, при процентной ставке (доходности) r и частоте начисления процента.

 

Таким образом, в случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

• более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);
• более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год  (проценты начисляются ежегодно);
• обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода один год и однократном начислении процентов.

 

В практических расчетах для наглядной и быстрой оценки эффективности предлагаемой ставки наращения при реализации схемы сложных процентов пользуются приблизительным расчетом времени, необходимого для удвоения инвестированной суммы, известным как «правило 72-х».

Это правило заключается в следующем: если г – процентная ставка, выраженная в процентах, то k =72 / г представляет собой число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удвоится.

Это правило хорошо срабатывает для небольших значений г (до 20%). Так, если годовая… Продолжение »