Правило «69»: n = (69 / г) + 0,35.
Данное правило, также как и первое, дает весьма точный результат при небольших значениях г. При процентной ставке, равной, например, 120%, погрешность (для правила «69») составляет 5,2% (для правила «72-х» она будет больше) и растет с ростом г. При этом срок удвоения, полученный по правилу «69» будет больше, чем в действительности, а по правилу «72-х» – меньше.
В финансовых расчетах временной интервал финансовой операции нередко оговаривается, как правило, в пределах одного года. В настоящее время распространены в большей степени краткосрочные банковские кредиты, то есть займы, предоставляемые банками на рынке ссудных капиталов на срок до одного года.
В этих случаях в финансовых расчетах используют следующий алгоритм, основанный на применении так называемой промежуточной процентной ставки. Величина последней равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году.
| rп = t / T * r, | (5.5) |
где: rп – промежуточная процентная ставка; г – годовая процентная ставка в долях единицы; t – продолжительность финансовой операции (дни, кварталы); Т – количество дней в году.
В практике финансовых расчетов в зависимости от того, чему берется равной продолжительность временного периода (года, квартала, месяца), при определении размера промежуточной процентной ставки возможны два варианта:
1) точный процент – используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице (одна для обычного года, вторая для високосного), где показаны порядковые номера каждого дня. Все дни в году последовательно пронумерованы. Продолжительность финансовой операции определяется вычитанием номера первого дня из номера последнего дня;
2) обыкновенный процент – берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа.
Точный процент получают, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31) и точное число дней ссуд. Определяя продолжительность финансовой операции, принято день выдачи и день погашения ссуды считать за один день.
Пример. Предоставлена ссуда в размере 7 000 руб. 10 февраля с погашением 10 июня под 20% годовых (год невисокосный). Рассчитать различными способами сумму к погашению (F).
Величина уплачиваемых за пользование ссудой процентов зависит от числа дней, которое берется в расчет. Точное число дней определяется по таблице с номерами дней года (приложение 2) / 161 − 41 = 120 (дн.). Приближенное число дней ссуды равно: 18 дней февраля (59 − 41) + 90 дн. (по 30 дней трех месяцев: март, апрель, май) + 10 дней июня = 118 дн.
Возможные варианты возврата долга:
- В расчет принимаются точные проценты и точное число дней ссуды:
F= 7000 * (1 + 120 / 365 * 0,2) = 7 460 руб.
2. В расчет принимаются обыкновенные проценты и точное число дней:
F = 7000 * (1 + 120 / 360 * 0,2) = 7 467 руб.
3. В расчет принимаются обыкновенные проценты и приближенное число дней:
F= 7000 * (1 + 118 / 360 * 0,2) = 7 459 руб.
Другой весьма распространенной операцией краткосрочного характера, для оценки которой используются рассмотренные формулы, является операция по учету векселей банком. В этом случае пользуются дисконтной ставкой. Одна из причин состоит в том, что векселя могут оформляться по-разному, однако чаще всего банку приходится иметь дело с суммой к погашению, т.е. с величиной FV. Схема действий в этом случае может быть следующей. Владелец векселя на сумму FV предъявляет его банку, который соглашается учесть его, т.е. купить, удерживая в свою пользу часть вексельной суммы, которая нередко также называется дисконтом. В этом случае банк предлагает владельцу сумму (РV), исчисляемую исходя из объявленной учетной ставки (d). Очевидно, что чем выше значение этой ставки, тем большую сумму удерживает банк в свою пользу. Расчет предоставляемой банком суммы ведется по формуле, являющейся следствием формулы (5.2):
PV = FV * (1 − t / T *d)
Пример: Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 тыс. руб. со сроком погашения 28.09.2010 г. Вексель предъявлен 13.09.2010 г. Банк обязуется учесть вексель по учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую векселедержатель получит от банка.
Величина этой суммы составит: РУ= 50 * (1 — 15 / 360 * 0,3) = 49,375 тыс. руб.
Разность между FV (номинальной величиной векселя) и PV (дисконтированной величиной векселя) представляет собой комиссионные, удерживаемые банком в свою пользу за предоставленную услугу; в данном примере она составила 625 руб.
Эффективная годовая процентная ставка
Различными видами финансовых контрактов могут предусматриваться различные схемы начисления процентов. Как правило, в этих контрактах оговаривается номинальная процентная ставка, обычно годовая. Эта ставка, во-первых, не отражает реальной эффективности сделки и, во-вторых, не может быть использована для сопоставлений.
Для того чтобы обеспечить сравнительный анализ эффективности таких контрактов, необходимо выбрать некий показатель, который был бы универсальным для любой схемы начисления. Таким показателем является эффективная годовая процентная ставка ге, обеспечивающая переход от Р к Fn при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов.
re = (1 + r / m)m – 1
Эффективная ставка зависит от количества внутригодовых начислений, причем с ростом m она увеличивается. Кроме того, для каждой номинальной ставки можно найти соответствующую ей эффективную ставку; две эти ставки совпадают лишь при m = 1. Именно ставка ге является критерием эффективности финансовой сделки и может быть использована для пространственно-временных сопоставлений.
Пример: Предприниматель может получить ссуду: а) либо на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 26% годовых, б) либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27% годовых. Какой вариант более предпочтителен?
Относительные расходы предпринимателя по обслуживанию ссуды могут быть определены с помощью расчета эффективной годовой процентной ставки – чем она выше, тем больше уровень расходов.
вариант (а): re = (1 + 0,26/12)12 - 1= 0,2933, или 29,3%;
вариант (б): re = (1 + 0,27/2)2 - 1 =0,2882, или 28,8%.
Необходимо отметить, что принятие решения не зависит от величины кредита, поскольку критерием является относительный показатель – эффективная ставка, а она, как следует из формулы, зависит лишь от номинальной ставки и количества начислений.
2. Денежные потоки: виды и методы анализа
«Денежный поток» – аналог англ. Cash Flow (поток наличности) – показатель, отражающий движение денежных средств предприятия за определенный период времени.
Денежные потоки – это приток и отток денежных средств и их эквивалентов. Под эквивалентами ДС понимают краткосрочные, высоколиквидные вложения, легко обратимые в определенную сумму ДС и подвергающиеся незначительному риску изменения ценности, со сроком размещения обычно не более 3-х месяцев (а также овердрафтное кредитование).
Денежный поток представляет собой совокупность распределенных во времени поступлений и выплат денежных средств, создаваемых его хозяйственной деятельностью.
Классификация денежного потока (табл. 1):
| Признак классификации | Виды денежных потоков |
| По видам хозяйственной деятельности | - по операционной деятельности; - по инвестиционной; - по финансовой. |
| По направлениям движения средств | - положительный (притоки); - отрицательный (оттоки). |
| По методу исчисления объема | - валовой (совокупный); - чистый (разница между притоками и оттоками) |
| По уровню достаточности объема | - избыточный; - дефицитный. |
| По методу оценки во времени | - настоящий (приведенный); - будущий |
| Отражает направления исполь-зования ДП с целью генериро-вания в будущем доходов, положительных ДП от текущей деятельности. Отрицательный ЧДП в период активизации капит. затрат свидетельствует о реализации стратегии расшире-ния масштабов бизнеса. Примеры: (+) Продажа ненужных ОС (+) Продажа долевых и долговых инструментов (-) Приобретение (создание) ОС (-) Приобретение долевых и долговых инструментов
|
| Отражает сложившуюся пот-ребность в заимствованиях ДС со стороны, а также исполь-зуется для прогнозирования потребности в будущем. Примеры: (+) Эмиссия акций и др. долговых инструментов (+) Эмиссия инструментов кратко- и долгосрочного характера (-) Выплаты владельцам в связи с выкупом акций (-) Денежные погашения заимствований |
Рис. 1. Классификация денежных потоков компании
Методы анализа денежных потоков
В практике анализа денежных потоков может быть использован либо прямой, либо косвенный метод составления отчета о движении денежных средств. Косвенный метод также дополняют расчетом коэффициентов, который принято называть коэффициентным методом анализа денежных средств.
Прямой метод предполагает отражение в отчете данных о суммах поступления и расходования денежных средств. По сути принятая в России форма оставления ОДДС и представляет собой прямой метод анализа и управления денежными потоками организации.
Достоинства прямого метода:
- позволяет оценить общие суммы поступлений и платежей;
- дает возможность синхронизировать поступления и платежи во времени, что позволяет оценить достаточность средств для платежей по текущим обязательствам, инвестиционной деятельности и дополнительным выплатам;
- увидеть те статьи, которые формируют наибольшие притоки и оттоки в разрезе трех видов деятельности;
- полученную информацию возможно использовать при формировании бюджета денежных средств.
Недостаток данного метода – не раскрывает взаимосвязи полученного финансового результата и изменения денежных средств на счетах организации.
Косвенный метод основан на пересчете полученного финансового результата путем определенных корректировок в величину чистой прибыли.
Методической основой косвенного метода анализа является выражение:
ЧДП = ЧП + Ам – (∆А + Ам) + (∆П – ЧП)
где ЧП – чистая прибыль отчетного года; Ам – амортизационные отчисления отчетного года; ∆А – прирост статей актива баланса, кроме Денежных средств; ∆П – прирост статей пассива баланса.
Правило для определения знака при косвенном методе в зависимости от типа счета:
| Тип счета | Оборот > 0 | Оборот < 0 |
| Активный | – | + |
| Пассивный | + | – |
Корректировки, производимые при косвенном методе, бывают трех видов:
- Корректировки, связанные с несовпадением во времени отражения доходов и расходов в учете с притоком и оттоком ДС по этим операциям.
- Корректировки, связаннее с хозяйственными операциями, не оказывающими непосредственного влияния на расчет показателя чистой прибыли, но вызывающими движение ДС (погашение кредита).
- Корректировки, связанные с операциями, оказывающими непосредственное влияние на расчет прибыли, но не вызывающие движения ДС (амортизация).
| Источники поступления денежных средств | Направления использования денежных средств |
| Чистая прибыль | Увеличение уставного капитала |
| Амортизационные отчисления | Приобретение оборудования |
| Уменьшение активов | Увеличение активов |
| Увеличение кредиторской задолженности | Уменьшение кредиторской задолженности |
| Итого поступило ДС | Итого использовано ДС |
Разница между итогами по разделам «поступление» и «использование» представляет собой изменение остатка денежных средств в балансе на конец отчетного периода.
Проведем анализ движения денежных средств косвенным методом.
Используя данные уплотненного баланса (в тыс. руб.), составьте расчет потоков денежных средств по сферам деятельности косвенным методом.
| Актив | Начало периода | Конец периода | Пассив | Начало периода | Конец периода |
| Основные средства | 2600 | 2000 | Уставный капитал | 1500 | 2010 |
| Сырье и материалы | 1130 | 1910 | Нераспределенная прибыль | 2450 | 2775 |
| Готовая продукция | 330 | 540 | Краткосрочные кредиты | 650 | 530 |
| Дебиторская задолженность | 990 | 1300 | Кредиторская задолженность | 520 | 670 |
| Денежные средства | 70 | 235 |
|
|
|
| БАЛАНС | 5120 | 5985 | БАЛАНС | 5120 | 5985 |
Для справки: Амортизация основных средств - 450 т.р.
Выручка от продажи основных средств - 300 т.р.
Балансовая стоимость проданных основных средств - 150 т.р.
Решение:
| Показатели | Поступление ДС | Отток ДС |
| Сальдо денежных средств на начало года | 70 | |
| Прибыль | 325 |
|
| Амортизация | 450 |
|
| Увеличение остатков сырья |
| 780 |
| Увеличение остатков готовой продукции |
| 210 |
| Увеличение дебиторской задолженности |
| 310 |
| Увеличение кредиторской задолженности | 150 |
|
| Уменьшение краткосрочных кредитов |
| 120 |
| Итого по текущей деятельности | 925 | 1420 |
| ЧДП по текущей деятельности | -495 | |
| Инвестиционная деятельность | 150 |
|
| Финансовая деятельность | 510 |
|
| ЧДП предприятия | +165 | |
| Остаток денежных средств на конец года | +235 | |
3. Методы оценки денежных потоков в финансовых расчетах
В финансовом управлении одним из основных элементов финансового анализа является оценка денежного потока С1, С2, Сn, генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов.
Элементы потока С1, могут быть либо независимыми, либо связанными между собой определенным алгоритмом. Временные периоды чаще всего предполагаются равными. Кроме того, для простоты изложения материала предполагается, что элементы денежного потока являются однонаправленными, то есть нет чередований оттоков и притоков денежных средств. Также считается, что генерируемые в рамках одного временного периода поступления имеют место либо в его начале, либо в его конце, то есть они не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ. Это условие приводит к использованию в теоретических расчетах двух способов начисления процентов.
Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно декурсивная процентная ставка, или, что то же, ссудный процент, представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного периода. Рассчитанный таким образом денежный поток называется потоком постнумерандо.
Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемый таким способом поток именуется денежным потоком пренумерандо, или авансовым.
На практике большое распространение получил поток постнумерандо, то есть денежный поток, начисление процентов в котором осуществляется в конце временного периода. Следует отметить, что в практике инвестиционных расчетов используется именно денежный поток постнумерандо.
Оценка денежных потоков может выполняться двумя способами:
1) прямым методом на основе применения схемы наращения и определения суммарной оценки будущей стоимости денежного потока;
2) обратным методом на основе применения схемы дисконтирования и определения суммарной стоимости приведенного (настоящего) денежного потока.
Оценка денежных потоков путем решения прямой и обратной задачи инвестирования ресурсов позволяет определить общую сопоставимую величину приведенного и наращенного денежного потока. Используемые при этом расчетные формулы различны в зависимости от вида потока – постнумерандо или пренумерандо.
Оценка потока постнумерандо
Решение прямой задачи оценки денежного потока постнумерандо:
Наращенный денежный поток постнумерандо имеет вид:
С1 * (1 + r)n-1, С2 * (1 + r)n-2, … Сn-1 * (1 + r), Сn
и будущая стоимость FVpst исходного денежного потока (аннуитета) постнумерандо может быть оценена как сумма наращенных поступлений по формуле:
Решение обратной задачи оценки денежного потока постнумерандо подразумевает оценку с позиции текущего момента, то есть на конец периода 0. В этом случае реализуется схема дисконтирования, а расчеты необходимо вести по приведенному потоку. Элементы приведенного денежного потока уже можно суммировать; их сумма характеризует приведенную, или текущую, стоимость денежного потока.
Приведенный денежный поток постнумерандо имеет вид:
Следовательно, приведенная стоимость денежного потока постнумерандо PVpst в общем случае может быть рассчитана по формуле:
Оценка потока пренумерандо
Методика оценки денежного потока пренумерандо аналогична оценке потока постнумерандо, производится также путем решения прямой и обратной задачи. Основное отличие состоит в том, что в данном случае начисление сложных процентов осуществляется исходя из остатка или поступления величины денежных элементов на начало временного подынтервала.
Будущая стоимость исходного денежного потока пренумерандо FVpre в общем виде может быть рассчитана по формуле:
Приведенная стоимость потока пренумерандо PVpe может быть рассчитана:
Поскольку начисление процентов при оценке денежных потоков пренумерандо происходит на начало каждого временного подынтервала, это свидетельствует о том, что сумма начисленных процентов при данных денежных потоках всегда больше, чем в оценке денежных потоков постнумерандо. Другими словами, суммарная стоимость денежных потоков пренумерандо всегда превышает суммарную стоимость денежных потоков постнумерандо на одно процентное начисление.
То есть: FVpre = FVpst * (1 + r).
Также и: PVpre = PVpst * (1 + r).
Пример оценки приведенной и будущей стоимости денежного потока:
Денежные потоки по годам (тыс. руб.): 1-й год – 12,0; 2-й год – 10,0; 3-й год – 15,0; 4-й – 9,0.
Оценка производится методом пренумерандо (денежные потоки имеют место в начале периода) и постнумерандо (денежные потоки имеют место в конце периода).
Аннуитеты и их оценка. Метод депозитной книжки
Одним из ключевых понятий в финансовых и коммерческих расчетах является понятие аннуитета. Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока.
Поток однонаправленных платежей с равными временными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет называется аннуитетом.
Теория аннуитетов является важнейшей частью финансовой математики. Она применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, в инвестиционном анализе и т.д. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам.
Аннуитеты различаются между собой следующими основными характеристиками:
· величиной каждого отдельного платежа;
· интервалом времени между двумя последовательными платежами;
• сроком от начала аннуитета до конца его последнего периода;
• процентной ставкой, применяемой при наращении или дисконтировании платежей.
Аннуитет, для которого платежи осуществляются в начале соответствующих интервалов, носит название аннуитета пренумерандо; если же платежи осуществляются в конце интервалов, мы имеем аннуитет постнумерандо (обыкновенный аннуитет) – самый распространенный случай.
Наибольший интерес с практической точки зрения представляют аннуитеты, в которых все платежи равны между собой (постоянные аннуитеты), либо изменяются в соответствии с некоторой закономерностью.
Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называется срочным.
Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором предусматривается регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В качестве срочного аннуитета пренумерандо выступает, например, схема периодических денежных вкладов на банковский счет в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.
Аннуитет еще называют финансовой рентой или просто рентой.
Любое денежное поступление называется членом ренты, а величина постоянного временного интервала между двумя последовательными денежными поступлениями называется периодом аннуитета (периодом ренты).
Прямая задача оценки срочного аннуитета постнумерандо при заданных величинах регулярного поступления (А) и процентной ставке (r) предполагает оценку будущей стоимости аннуитета. Как следует из логики, присущей схеме аннуитета постнумерандо, наращенный денежный поток имеет вид: А * (1+r)n-1, А * (1+r)n-2, … А * (1+r), А,
a формула:
Входящий в формулу множитель FM3 (r, n) называется мультиплицирующим множителем для аннуитета, или коэффициентом наращения ренты (аннуитета), и представляет собой сумму n первых членов геометрической прогрессии, начинающейся с 1, и знаменателем (1+r).
Таким образом,
Из формулы следует, что FM3 (r, n) показывает, во сколько раз наращенная сумма аннуитета больше величины денежного поступления, в связи с этим множитель FM3 (r, n) называют также коэффициентом аккумуляции вкладов.
Общая постановка обратной задачи оценки срочного аннуитета постнумерандо. В этом случае производится оценка будущих денежных поступлений с позиции текущего момента, под которым в данном случае понимается момент времени, начиная с которого отсчитываются равные временные интервалы, входящие в аннуитет.
Формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо выводится из базовой формулы и имеет вид:
Множитель FM4 (r, п) называется дисконтирующим множителем для аннуитета, или коэффициентом дисконтирования ренты (аннуитета).
Данный коэффициент можно рассчитать по формуле:
Значение дисконтирующего множителя FM4 (r, п): он показывает, чему равна с позиции текущего момента величина аннуитета с регулярными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы, продолжающегося п равных периодов с заданной процентной ставкой r.
Значения этого множителя также табулированы.
Так, для примера, представленного выше:
FM4 (r, п) = 2,106, поэтому: = 10 * 2,106 = 21,06 тыс. руб.
Смысл сделанных расчетов состоит в следующем: с позиции текущего момента реальная стоимость данного аннуитета может быть оценена в 21,06 тыс. руб.
Соответствующие расчетные формулы для аннуитета пренумерандо, учитывая что данный аннуитет, также как и в случае с денежными потоками, превышает аннуитет постнумерандо, выглядят следующим образом:
Приведенная стоимость аннуитета пренумерандо:
Пример.
Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 10 000 руб. Банк платит 20% годовых. Какая сумма будет на счете по истечении трех лет? В данном случае мы имеем дело с аннуитетом пренумерандо, будущую стоимость которого и предлагается оценить. В соответствии с формулой найдем искомую сумму :
= 10 * (1 + 0,2) * FM3(20%, 3) = 10000 * 1,2 * 3,640 = 43 680 руб.
Метод депозитной книжки
Для расчета приведенной стоимости аннуитетного платежа на практике часто прибегают к использованию метода депозитной книжки. Сущность данного метода заключается в следующем:
Организация оформляет кредит на продолжительный период времени с обязательством ежегодной уплаты суммы кредита и начисленных за текущий год процентов. Для определения будущей суммы возврата кредита банк ведет расчет исходя из условия, что на данную сумму денежных средств начисляются проценты по депозитному проценту.
Текущая стоимость в этом случае аннуитета – это величина депозита с общей суммой причитающихся процентов, ежегодно уменьшающаяся на сумму годового платежа. Эта сумма годового платежа включает в себя начисленные за очередной период проценты, а также некоторую часть основной суммы долга. Таким образом, погашение исходного долга осуществляется постепенно в течение всего срока действия аннуитета.
Структура годового платежа постоянно меняется: в первые годы действия кредита в сумме годового платежа преобладают начисленные за очередной период проценты; с течением времени доля процентных платежей постоянно уменьшается и повышается доля погашаемой части основного долга.
Пример.
В банке получена ссуда на пять лет в сумме 20 000 руб. под 13% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Требуется определить величину годового платежа.
Для лучшего понимания сущности метода депозитной книжки целесообразно рассуждать с позиции кредитора. Для банка данный контракт представляет собой инвестицию в размере 20 000 руб., то есть отток денежных средств. В дальнейшем в течение пяти лет банк будет ежегодно получать в конце года сумму А, причем каждый годовой платеж будет включать проценты за истекший год и часть основной суммы долга.
Расчет по методу депозитной книжки приведен в таблице.
Метод депозитной книжки, (долл.)
| Год | Остаток ссуды на начало года | Сумма годового платежа | В том числе | Остаток ссуды на конец года | |
| Проценты за год | Погашенная часть долга | ||||
| 1 | 20000 | 5687 | 2600 | 3087 | 16913 |
| 2 | 16913 | 5687 | 2199 | 3488 | 13425 |
| 3 | 13425 | 5687 | 1745 | 3942 | 9483 |
| 4 | 9483 | 5687 | 1233 | 4454 | 5029 |
| 5 | 5029 | 5687 | 658 | 5029 | 0 |
Речь идет об аннуитете постнумерандо, в котором известны его текущая стоимость, процентная ставка и длительность действия.
Поэтому величина годового платежа составит: 20000 = FM4(13%, 5) * А = 3,517 * А,
Отсюда: А = 5687 руб.
Особым типом аннуитета является бессрочный аннуитет, или пожизненная рента (perpetuity). Пожизненная рента – это ряд денежных выплат, который продолжается вечно. Классическим примером могут служить облигации «консоль», выпущенные британским правительством в девятнадцатом веке, процент по номиналу которых выплачивался каждый год, но которые не имели срока погашения. Другим примером и, возможно, более актуальным может служить привилегированная акция, по которой дивиденды выплачиваются по итогам каждого периода и которая не имеет обусловленного срока выкупа. В западной практике к бессрочным относятся аннуитеты, рассчитанные на 50 и более лет. Бессрочный аннуитет также называют и вечной рентой.